这是一份中期数学测试论文，该论文是云南省昆明市Anning City八年级中学八年级的第一学期，共有22页。测试纸主要包括多项选择问题，填写的问题，回答问题等。欢迎您下载并使用它。
1。（3分）自从新的皇冠肺炎流行病爆发以来，全国人民共同战斗了这种流行病，各个地方都积极推广了科学预防和控制知识。图片上有图案和文本说明，其中模式为轴对称图（）
答：通过打喷嚏遮住嘴和鼻子。打喷嚏后，小心地擦眼睛
C.经常洗手并经常通风。戴口罩以卫生
2。（3分）以下每个组是三个小木棍的长度。可以安排到三角形的一个是（）
A. 3cm，4cm，8cmb。 8厘米，7厘米，15厘米
C. 13cm，12cm，20厘米。 5厘米，5厘米，11厘米
3。（3分），如图所示，它是三角形草坪。现在，在草坪上建造了一个凉亭，每个人都可以休息。凉亭的位置应在（）中选择
答：ABC的三个中线的交集
B. ABC三个侧的垂直一分化器的交点
C. ABC三角分配器的交点
D. ABC三个高线的交点
4。（3分）在以下条件中，无法确定直线Mn是线段AB（M，N不在AB）的垂直分配器IS（）
A. MA = MB，Na = NBB。 MA = MB，Mn⊥Ab
C. MA = Na，MB = NBD。 MA = MB，MN分裂AB
5。（3点），如图所示，在ABC中，D是BC扩展线上的一个点，?ACD= 110°，然后?A等于（）
A. 60°b。 70°C。 80°D。 90°
6。（3分），如图所示，AB = DB，BC = BE，然后可以添加的条件（）
答：?abe=?Dbeb。 ?A=?DC。 ?E=?Cd。 ψabd=?EBC
7。（3分）等尺三角形的两个侧面分别为12和6，因此该三角形的周长为（）
A. 24b。 18c。 30d。 24或30
8。（3点），如图所示，如果ABC和A'B'C'对直线L是对称的，则以下结论不一定是正确的（）
A.Bac =?B'A'C'B。 abc≌a'b'c'
C.直线L在垂直划分的情况下分开。 bb'= 2AA'
9。（3点），如图所示，两个高广告和等边ABC在点O处相交，然后?Doe的程度为（）
A. 60°b。 90°C。 120°D。 150°
10。（3点），如图所示，为了测量河流的两条河流对面的两个点A和B之间的距离，首先在AB的垂直线BF上取两个点C和D，然后将BF的垂直线DE置于BF的垂直线DE，因此A，C和E点A，C和E在同一直线上（如图所示），并获得AB = DE。因此，测量DE的长度是AB的长度。最合适的原因是（）
A. SASB。 HLC。 SSSD。 asa
11。（3点），如图所示，众所周知，图形纸中有4个相同的正方形，然后是?1和?2的总和（）
A. 100°b。 90°C。 60°D。 45°
12。（3点），如图所示，在RTABC中，?b= 90°，适当的长度是绘制的半径，d，e和大于de点的AB，AC，AC在点G绘制ARC，以及点G。在点G。
A. 1b。 C. 2d。
2。填写空白（总共4个问题，每个问题的2分，总共8分）
13。（2分）随着人们的物质寿命的改善，手机已成为生活中必不可少的事情。手机非常方便携带。如图所示，工厂已经开发并生产了手机架。将手机放在上面，可以轻松使用使用三角形的手机。
14。（2点）在平面矩形坐标系中，点A的坐标为（2，﹣1），如果点B和点A对X轴对称。
15。（2分）在Kobayashi从P点8米直接向西行走后，他向左转，旋转角度为α。重复以这种方式，Kobayashi总共走了72米，然后返回Point P。
16。（2点），如图所示，在ABC，BO和CO中分别分别分配?ABC和?ACB。如果?Boc= 110°。
3。回答问题（总共8个问题，总共56点）
17。（5分）如图所示，AB = DE，AC = DF
18。（5分）多边形的内角总和为180°，是外角总和的4倍以上。找到此多边形的侧面和内角总和。
19。（9点）在图中所示的正方形网格中，每个小正方形的侧面长度为1，网格三角形（顶点是三角形的网格线的相交）和B和C的坐标分别为（2，4），（1，1）和（3，2）。
（1）请对X轴对称进行A'B'C'，然后写A'，B'
（2）找到ABC的面积。
（3）在Y轴上找到一点P，以最大程度地减少AP+BP。
20。（7点），如图所示，在ABC中，AB = AC，D是BC边缘的一个点，?Dab= 45°。
（1）找到?Dac的程度；
（2）请解释：AB = CD。
21。 （7分）如图所示，众所周知，cd⊥ab是d，be⊥ac为ac，并且在点O处是相交的CD。证明：AO拆分?Bac。
22。 （7分）如图所示，点E和F是BD上的点，AE = CF，AD∥BC。证明：?Abd=?CDB。
23。 （7分）如图所示，在ABC中，?ACB= 90°，连接到AE。
（1）证明：?Aec= 2∠B。
（2）如果?Bac= 60°，EC = 3
24。 （9分）如图所示，在ABC中，AB = BC。
（1）如图1所示，直线NM通过点B，AM⊥MN在点m，并且?ABC= 90°。证明：MN = AM+CN。
（2）如图2所示，直线Mn通过点B，AM在点M处与Mn相交Mn，并且?Abm=?Abc=?BNC，那么Mn = AM+CN是否保持？请解释原因。
Anning Kungang 1号中学（第1部分）的中期数学测试论文（第1部分）在云南省Kunming City 2023-2024学年
参考答案和测试问题分析
1。多项选择问题（总共12个问题，每个问题总共有3分，总共36分）
1。（3分）自从新的皇冠肺炎流行病爆发以来，全国人民共同战斗了这种流行病，各个地方都积极推广了科学预防和控制知识。图片上有图案和文本说明，其中模式为轴对称图（）
答：通过打喷嚏遮住嘴和鼻子。打喷嚏后，小心地擦眼睛
C.经常洗手并经常通风。戴口罩以卫生
[分析]根据轴对称图的概念：如果图沿直线折叠，直线两侧的部分可以相互重叠，则该图称为轴对称图进行分析。
[答案]解决方案：A。不是轴对称图；
B.不是轴对称图；
C.不是轴对称图；
D.这是一个轴对称图。
因此，选择：D。
[评论]这个问题主要测试轴对称图形。正确掌握轴对称图形的属性是解决问题的关键。
2。（3分）以下每个组是三个小木棍的长度。可以安排到三角形的一个是（）
A. 3cm，4cm，8cmb。 8厘米，7厘米，15厘米
C. 13cm，12cm，20厘米。 5厘米，5厘米，11厘米
[分析]根据三角形的三边形关系，“任何两个边的总和都大于第三侧，并且任何两个边之间的差异小于第三侧”，请分析。
[答案]解决方案：A。3+4 ＜2;
B. 8+7 = 15;
C. 13+12> 20;
D. 3+5 ＜11。
因此，选择：C。
[评论]这个问题测试了三角形的三边关系。
确定是否可以形成三角形的简单方法是查看两个较小数字的总和是否大于第三个数字。
3。（3分），如图所示，它是三角形草坪。现在，在草坪上建造了一个凉亭，每个人都可以休息。凉亭的位置应在（）中选择
答：ABC的三个中线的交集
B. ABC三个侧的垂直一分化器的交点
C. ABC三角分配器的交点
D. ABC三个高线的交点
[分析]角度分配器与角度两侧的点之间的距离相等，可以解决。
[答案]解决方案：∵凉亭和草坪三边之间的距离应相等。
pavilion应在ABC的三个角度双分配器的交点处。
因此，选择：C。
[评论]这个问题测试了角度分配器的特性。请注意区分三角形的中间线的交点，高相交点，垂直双分配器的相交点和角度分配器的交点是解决问题的关键。
4。（3分）在以下条件中，无法确定直线Mn是线段AB（M，N不在AB）的垂直分配器IS（）
A. MA = MB，Na = NBB。 MA = MB，Mn⊥Ab
C. MA = Na，MB = NBD。 MA = MB，MN分裂AB
[分析]只需根据线段的垂直三角器的判断定理做出判断即可。
[答案]解决方案：∵MA= MB，Na = NB，
∴直线MN是线段AB的垂直分配器；
∵ma= mb，mn⊥ab，
∴直线MN是线段AB的垂直分配器；
当ma = na时，mb = nb;
∵MA= MB，MN分割AB，
∴直线MN是线段AB的垂直分配器，
因此，选择：C。
[评论]这个问题测试了线段垂直分配器的确定。掌握线段垂直一分配程序的确定定理是解决问题的关键。
5。（3点），如图所示，在ABC中，D是BC扩展线上的一个点，?ACD= 110°，然后?A等于（）
A. 60°b。 70°C。 80°D。 90°
[分析]直接使用三角形的外角特性来解决。
[答案]解决方案：∵B= 30°，?ACD= 110°，
∴A= ?Acd﹣B = 80°，
因此，选择：C。
[评论]这个问题主要测试三角形的外角特性。解决方案的关键是记住三角形的外角特性并灵活地应用它们。
6。（3分），如图所示，AB = DB，BC = BE，然后可以添加的条件（）
答：?abe=?Dbeb。 ?A=?DC。 ?E=?Cd。 ψabd=?EBC
[分析]只需根据一致三角形的判断定理一个一个一个判断。
[答案]解决方案：A。AB = DB，ψabe=?dbe，Abe≌dbc无法推导；
B. ab = db，?a=?d，abe≌dbc无法推导；
C. ab = db，不能推导Abe≌dBC；
D.∵Abd=?Cbe，
∴Abd+?dbe=?Cbe+?dbe，
也就是说，?abe=?dbc，
AB = DB，?Abe=?DBC，符合一致三角形SAS的判断定理，因此此选项符合问题的含义；
因此，选择：D。
[评论]这个问题测试了一致三角形的判断的定理。能够记住定理的一致三角形的判断是解决这个问题的关键。注意：一致三角形的判决定理包括SAS，ASA，AAS，SSS，两个右三角形，一致和HL。
7。（3分）等尺三角形的两个侧面分别为12和6，因此该三角形的周长为（）
A. 24b。 18c。 30d。 24或30
[分析]这个问题并未清楚地说明哪个侧长是腰部长度，然后有两种情况：①腰长为6； ②腰部长度为12。然后，基于三角形的特性：三角形的任何两个侧的总和，第三侧，任何两个侧之间的差异为<第三侧，并确定是否满足。然后将所满足的一个代替在外围公式中以获得周长值。
[答案]解决方案：（1）当三个侧面为6厘米，6厘米，7+6 = 12厘米时，您应该将其排除在外；
（2）当三个侧面为6厘米和12厘米时，它符合三角形的三个侧面关系；
因此，该三角形的周长为30厘米。
因此，选择：C。
[评论]这个问题测试了等离子体三角形的特性和三角形的三边关系；已知没有明确腰部和底部边缘的问题必须考虑两种情况，以分类的方式讨论它们，并验证各种情况是否可以形成三角形以进行回答。这是非常重要的，也是解决问题的关键。
8。（3点），如图所示，如果ABC和A'B'C'对直线L是对称的，则以下结论不一定是正确的（）
A.Bac =?B'A'C'B。 abc≌a'b'c'
C.直线L在垂直划分的情况下分开。 bb'= 2AA'
[分析]只需基于轴对称的特性直接回答即可。
[答案]解决方案：∵ABC和A'B'C'对直线L，对称
∴Bac=?B'A'C'，Abc≌a'b'c'，SO a，B。
因此，选择：D。
[评论]这个问题测试了轴向对称的特性。众所周知，如果两个图是关于线性线的对称的，那么对称的轴是连接到任何一对相应点的线段的垂直分配器。这是解决问题的关键。
9。（3点），如图所示，两个高广告和等边ABC在点O处相交，然后?Doe的程度为（）
A. 60°b。 90°C。 120°D。 150°
[分析]根据等边三角形的特性，AD衍生自双方?Bac，Be Bisector?ABC，然后?Bad=?Bac= 30°，?Abe=?Abe=?Abc= 30°，并且?Abe=?Abe=?Abc= bascc = 30°。根据三角形的内角总和定理，?AOB= 120°，然后求解顶点的相等性。
[答案]解决方案：两个高广告和等边ABC在点O处相交
∴BAC=?ABC= 60°，AD划分?Bac，
∴BAD=?Bac= 30°?ABC= 30°，
∵AOB+?Abe+?bad= 180°，
∴AOB= 120°，
∴Doe=?Aob= 120°，
因此，选择：C。
[评论]这个问题测试了等边三角形的特性。记住等边三角形的特性是解决问题的关键。
10。（3点），如图所示，为了测量河流的两条河流对面的两个点A和B之间的距离，首先在AB的垂直线BF上取两个点C和D，然后将BF的垂直线DE置于BF的垂直线DE，因此A，C和E点A，C和E在同一直线上（如图所示），并获得AB = DE。因此，测量DE的长度是AB的长度。最合适的原因是（）
A. SASB。 HLC。 SSSD。 asa
[分析]根据确定一致三角形的确定，请注意问题中证明是一致的要素，然后根据已知的判断方法选择哪些要素。
[答案]解决方案：因为ABC≌EDC中使用的条件为：CD = BC，?ABC=?Edc= 90°，
因此，使用ASA的方法。
因此，选择：D。
[评论]这个问题测试了一致三角形的应用。确定两个三角形的一般方法是：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。做问题时请注意选择。注意：AAA和SSA无法确定两个三角形的一致性。在确定两个三角形的一致性时，边缘必须参与。如果有两个侧面和一个角相对应，则角度必须是两侧之间的角度。
11。（3点），如图所示，众所周知，图形纸中有4个相同的正方形，然后是?1和?2的总和（）
A. 100°b。 90°C。 60°D。 45°
[分析]根据一致三角形的特性，我们可以获得?1=?AEDF，然后根据残留角的定义，我们可以获得?Edf +?2= 90°，并且根据均等的替代，我们可以获得?1和?2的总和为90°。
【答案】解决方案：在ABC和FDE中，
，，，，
∴abc≌fde（SAS），
∴7=?Edf，
∵EDF+?2= 90°，
∴1+?7= 90°，
因此，选择：B。
[评论]这个问题主要测试集团数字，关键是要掌握企业三角形的判断和特性。
12。（3点），如图所示，在RTABC中，?b= 90°，适当的长度是绘制的半径，d，e和大于de点的AB，AC，AC在点G绘制ARC，以及点G。在点G。
A. 1b。 C. 2d。
[分析]使用基本图获得Ag Bisector?BAC，使用角度分配器的性质获得点G到AC之间的距离为1，然后根据三角形面积公式计算ACG面积。
[答案]解决方案：从方法中，AG分为?Bac，
∴从点G到AC的距离等于BG的长度，即从点G到AC的距离为1。
因此，ACG =×4×1 = 5的面积。
因此，选择：C。
[评论]此问题测试图形 - 基本图：精通基本图（使线段等于已知的线段；使角度等于已知的角度；使已知线段的垂直分配器成为已知角度的垂直分配器；使已知角度的角度分配；使已知直线的垂直线线通过一个点进行垂直线）。还检查了双配置外的性质。
2。填写空白（总共4个问题，每个问题的2分，总共8分）
13。（2分）随着人们的物质寿命的改善，手机已成为生活中必不可少的事情。手机非常方便携带。如图所示，工厂已经开发并生产了手机架。将手机放在顶部可以轻松使用手机，从而利用三角形的稳定性。
[分析]只需使用三角形的稳定性直接回答即可。
[答案]解决方案：将手机放在其上可以轻松使用手机，从而利用三角形的稳定性。
因此，答案是：三角形的稳定性。
[评论]这个问题测试了三角形的稳定性。解决问题的关键是掌握三角形的稳定性。
14。（2点）在平面矩形坐标系中，点A的坐标为（2，﹣1），如果点B和点A对X轴对称（2，1）。
[分析]关于X轴对称性，两个点的水平坐标相等，垂直坐标是相反的数字，因此可以获得答案。
[答案]解决方案：在平面矩形坐标系中，点A的坐标为（2。如果点B和点A对X轴对称，则为1）。
因此，答案是：（6，1）。
[注释]这个问题测试了两个点之间关于坐标轴对称性的坐标关系。关于X轴对称性，两个点的水平坐标相等，垂直坐标是相反的数字，并且两个点的垂直坐标相等，并且水平坐标是相反的。
15。（2分）在Kobayashi从P点8米直接向西行走后，他向左转，旋转角度为α。重复以这种方式，Kobayashi总共走了72米，返回到P点40°。
[分析]根据这个问题，我们可以看到Kobayashi正在常规多边形上行走。首先找到侧面的数量，然后使用等于360°的外角的总和，然后除以侧数以找到α的值。
[答案]解决方案：假设边缘号为n，根据问题的含义，
n = 72÷8 = 9，
然后α= 360°÷4 = 40°。
因此，答案是：40°。
[评论]这个问题主要测试多边形的外角的总和等于360°。根据问题的含义，判断该课程是常规的多边形是解决问题的关键。
16。（2点），如图所示，在ABC，BO和CO中分别分别分配?ABC和?ACB。如果BOC = 110°40°。
[分析]首先，根据角度双压器的定义获得?OBC=?ABC，???OCB=?ACB，然后根据三角形内角总和获得?Boc +?Boc +?OBC +?OCB= 180°，然后获得?Boc + boc +?BOC +?0°（180°）。由于?ABC +?ACB= 180° - ?Boc= 90° +?A，然后将?Boc替换为计算中以获得收集程度。
[答案]解决方案：∵BO和CO分别分为?ABC，
∴UBC=?AbcBcB，
和?Boc+?Obc+?ocb= 180°，
∴BOC= 180°﹣（?Obc+?ocb）= 180°﹣（?ABC+?ACB），
∵A+?ABC+?ACB= 180°，
∴ABC+?ACB= 180°﹣A，
∴BOC= 180° - （180° - ?）= 90°+，
和?Boc= 110°，
∴90°+?A= 110°
∴A= 40°。
因此，答案为40°。
[评论]这个问题测试了三角形的内角总和的定理：三角形的内角之和为180°。
3。回答问题（总共8个问题，总共56点）
17。（5分）如图所示，AB = DE，AC = DF
[分析]证明AC∥DF的关键是证明?b=?Def，也就是说，证明三角形ABC和DEF是一致的。众所周知，这两个三角形的相应侧面相等，因此可以获得一致的三角形。
[答案]证明：∵BE= cf，be+ce = cf+ec，
∴BC= ef，
在ABC和DEF中。
∴abc≌def（SSS），
∴ACB=?Dfe（一致三角形的相应角度相等），
∴AC∥DF（角度相等，两条直线是平行的）。
[评论]这个问题测试了有关一致三角形的判断和特性的知识和平行线的判断；要基于一致的三角形获得相应的角度平等，这是解决此类问题的常见方法。
18。（5分）多边形的内角总和为180°，是外角总和的4倍以上。找到此多边形的侧面和内角总和。
[分析]多边形的内角之和是外角总和的4倍以上，而多边形的外角之和为360°，因此内角的总和为1620度。 N侧的内角的总和可以表示为（n-2）?180°。假设该多边形的侧面数为n，您将获得方程式，从而找到侧面的数量。
【答案】解决方案：根据问题，您会得到
（n﹣2）?180 = 1620，
解决方案是：n = 11。
然后，该多边形的边数为11，内角的总和为1620度。
[评论]这个问题相对简单。只需结合多边形的内部角落和公式即可找到平等关系并构建一个方程式来解决它。
19。（9点）在图中所示的正方形网格中，每个小正方形的侧面长度为1，网格三角形（顶点是三角形的网格线的相交）和B和C的坐标分别为（2，4），（1，1）和（3，2）。
（1）请对X轴对称进行A'B'C'，然后写A'，B'
（2）找到ABC的面积。
（3）在Y轴上找到一点P，以最大程度地减少AP+BP。
[分析]（1）根据轴对称的属性制作图，您可以得到答案。
（2）使用切割和补体方法找到三角形的面积。
（3）以对称点A的对称点a a a a a of y轴，连接a'b，并在点P上与y轴相交。此时，P点P是您想要的。
[答案]解决方案：（1）如图所示，A'B'C'是您想要的。
a'（2，﹣4），﹣2），﹣2）。
（2）ABC的面积为=。
（3）如图所示，以y轴的对称点a“”点A“
目前，AP+BP是最小的。
然后点P就是您想要的。
[评论]这个问题测试了草轴对称转换，轴向对称性最短的路线的问题。熟练掌握轴向对称性的属性是回答此问题的关键。
20。（7点），如图所示，在ABC中，AB = AC，D是BC边缘的一个点，?Dab= 45°。
（1）找到?Dac的程度；
（2）请解释：AB = CD。
[分析]（1）来自AB = AC，基于等离轴三角形的两个基础角的相等性更多公务员考试网题库就点击这里，?b=?c= 30°，然后根据三角形的内角总和，可以计算ac?bac= 120°，然后可以计算。
（2）根据三角形的外角的特性，我们获得?Adc=?b +?Dab= 75°，从（1）中获得?DAC= 75°，然后基于等离轴三角形的判断，我们可以获得DC = AC，因此可以获得结论，以便获得结论。
【答案】（1）解决方案：∵ab= ac，
∴B=?C= 30°，
∵C+?Bac+?b= 180°，
∴Bac= 180°﹣30°30°﹣30°＝120°，
∵DAB= 45°，
∴DAC= ?Bac﹣dab = 120°﹣45°= 75°;
（2）证明：∵DAB= 45°，
∴ADC=?b+?Dab= 75°，
∴DAC=?Adc，
∴dc= ac，
∵ab= ac，
∴ab= cd。
[评论]这个问题测试了等化三角形的特性和定理：等化三角形的两个基础角相等；同等角度的两个三角形是同步三角形。还检查了三角形的内角总和定理。
21。 （7分）如图所示，众所周知，cd⊥ab是d，be⊥ac为ac，并且在点O处是相交的CD。证明：AO拆分?Bac。
[分析]首先，证明Bod≌coe，获得：BD = CE，然后证明了Rtaod≌rtaoe。
[答案]证明：∵od⊥ab，oe⊥ac∴bdo=?ceo= 90°，
另外∵Bod=?Coe，bd = ce，
∴bod≌coe（AAS），
∴od= oe，
从已知条件来看，AOD和AOE都是RT。
和od = oe，oa = oa，
rtaod≌rtaoe（HL）。
∴Dao=?Eo，
也就是说，AO分割?Bac。
[评论]这个问题主要测试一致三角的确定。可以通过相应侧面的平等和一致三角形的相应角度来实现。
22。 （7分）如图所示，点E和F是BD上的点，AE = CF，AD∥BC。证明：?Abd=?CDB。
[分析]证明AED≌CFB（AAS），DE = BF是从砾岩三角形的性质得出的，证明Aeb≌CFD（SAS），?Abd=?CDB源自砾岩三角形的特性。
【答案】证明：∵ad∥cb，
∴DADE=?CBF，
在AED和CBF中，
，，，，
∴aedcfb（aas），
∴de= bf，
∴df= be，
∵AED=?BFC，
∴AAEB=?DFC，
在AEB和CFD中，
，，，，
∴aaeb≌cfd（SAS），
∴Abd=?CDB。
[评论]这个问题测试了一致三角形的判断和特性和并行线的属性。掌握其属性定理是解决此问题的关键。
23。 （7分）如图所示，在ABC中，?ACB= 90°，连接到AE。
（1）证明：?Aec= 2∠B。
（2）如果?Bac= 60°，EC = 3
[分析]（1）首先，基于线段的垂直双分配器的属性，AE = Be，然后基于?EB=?B，然后可以根据三角形的外角定理得出结论；
（2）首先找到?b= 30°，然后从（1）的结论中找到?Aec= 2?B= 60°，然后在RTACE中找到?Cae= 30°，然后获得AE = 2CE = 6。最后，可以根据线段的垂直双分配器的属性获得答案。
[答案]（1）证明：∵垂直分配AB，
∴e= be，
∴eab=?b，
∴Aec=?Eab+?b= 2∠B;
（2）解决方案：∵ACB= 90°，?Bac= 60°，
∴B= 180°﹣（?acb+?bac）= 30°，
从（1）中，我们可以看到?Aec= 2 b = 60°，
在rtace中，?Aec= 60°，
∴CAE= 30°，
∴ae= 4ce = 6，
∵垂直分割AB，
∴ae= be = 6。
[注释]这个问题主要测试线段垂直双分配器的属性和右角三角形的属性。了解线段的垂直分配器是与线段两端的点之间的距离相等。在右角三角形中，相反的右角边缘等于斜边的一半是解决问题的关键。
24。 （9分）如图所示，在ABC中，AB = BC。
（1）如图1所示，直线NM通过点B，AM⊥MN在点m，并且?ABC= 90°。证明：MN = AM+CN。
（2）如图2所示，直线Mn通过点B，AM在点M处与Mn相交Mn，并且?Abm=?Abc=?BNC，那么Mn = AM+CN是否保持？请解释原因。
[分析]（1）首先，根据垂直定义，获得?Amb=?Bnc= 90°，然后获得?mab+?Abm= 90°，然后?ABC= 90°，然后?ABM+?Abm+?Bc= 90°，因此，根据等效的代替者，可以从等等的代替者中获得，并根据op of of of of of ofivalent ob os os。获得。根据一致三角形的属性，am = bn，bm = cn，然后mn = bm+bn = am+cn;
（2）根据三角形和定理的内部角度和平坦角度的定义，证明?bam=?CBN，根据“ AAS”ABM≌BCN，以及根据一致的三角形的属性，AM = Bn，Bm = Cn，BM = Cn，以及Mn = Bn + Bm = bm = am + cn。
[答案]证明：（1）∵AM⊥MN是m，Cn⊥mn在n点，
∴ABM=?BNC= 90°，
∴mab+?abm= 90°，
∵BC= 90°，
∴BM+?NBC= 90°，
∴mab=?NBC，
∵在ABM和BCN，
，，，，
∴ABM≌BCN（AAS），
∴Am= bn，bm = cn，
∴Mn= bm+bn = am+cn;
（2）（1）中的结论是有效的，原因如下：
令?Amb=?Abc=?Bnc=α，
∴BM+?bam=?Abm+?CBN= 180°﹣α，
∴BAM=?CBN，
在ABM和BCN中，
，，，，
∴ABM≌BCN（AAS），
∴Am= bn，bm = cn，
∴Mn= bn+bm = am+cn。
[评论]这个问题测试了一致三角形的判断和属性，垂直定义以及一致三角形的判断和属性的熟练程度是解决问题的关键。
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