《圆的一般方程》

一、教学目标

【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程 表示圆的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高

【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点

【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程

(一)复习旧知，引出课题

1.复习圆的标准方程，圆心、半径。

2.提问 1：已知圆心为(1,-2)、半径为 2 的圆的方程是什么?

(二)交流讨论，探究新知

1.提问 2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法)

2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果)

将配方得：

3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出 3 种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式：

4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。

(三)例题讲解，深化新知

例 1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。

(1) (2)

例 2.求过三点 A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

(四)小结作业

师生共同总结今天这节课所学知识点

作业：分必做题和选做题。

四、板书设计

五、教学反思