一、哈罗德 - 多马经济增长模型, 在现代西方经济学里, 把经济增长当作一个独立领域, 是从英国经济学家哈罗德（R.F.Harrod）以及美国经济学家多马（E.Domar）起始的。哈罗德于1939年发表《论动态理论》一文, 想要将凯恩斯采用的短期静态均衡分析所提出来的国民收入决定理论长期化且动态化。并且于1948年出版了《动态经济学》一书。在同一时候, 多马也做了类似研究, 完全独立地提出了和哈罗德基本一致的经济增长模型。哈罗德经济增长模型拥有如下基本假设: 其一, 社会仅仅生产一种产品；其二, 社会生产只运用资本K与劳动L这两种生产要素；其三, 在经济增长进程中资本 - 劳动比率维持不变, 进而资本 - 产出比也维持不变；其四, 不存在技术进步, 规模报酬不变；其五, 资本存量没有折旧。按照凯恩斯的理论, 只有当I = S时, 也就是在投资能够吸纳全部储蓄时, 经济活动才能够达成均衡状态。从投资角度看, 依照假定, 社会的资本存量K与国民收入Y之间存在着固定比例v = K/Y。v为常数，它代表1单位产量（收入）所需要的资本存量, 即K = vY。在技术不变的假设之下, 资本 - 产出比与边际资本 - 产量比相等, 即K = vY(1.1), 又因为假定不存在折旧, 资本增量K等于投资I, 即K = I, 所以式（1.1）能够写成I = vY(1.2)。从储蓄方面看, 依照凯恩斯理论, 有S = sY(1.3)。式中, S是储蓄, s代表边际储蓄倾向。
所以, 依据式（1.2）以及式（ 1.3）, 达成 I=S 的经济均衡增长所需条件是 v Y= sY（1.4）, 让经济增长率 G= Y/Y , 式（ 1.4）能够写作 G= Y/Y=s/v（1.5）, 式（ 1.5）被称作哈罗德经济增长理论基本方程式, 该模型的基本经济内涵是, 实现均衡的经济增长, 国民收入增长率 G 就得等于社会储蓄率 s 跟资本 - 产出比 v 的比值, 二）哈罗德 -多马经济增长模型里的经济增长探讨怎样的储蓄率与资本产出比才是最优的? 所期望的储蓄率跟资本 - 产出比, 和实际情形是相符的吗, 在劳动力以及技术都出现变动的状况下, 经济增长怎么样。对于此情形, 哈罗德运用有保证的增长率这一概念, 实际增长率这一概念, 以及自然增长率这一概念, 来去说明经济长期稳定增长的条件, 及其波动原因, 哈罗德把均衡经济增长率称作有保证的经济增长率, 也就是 warranted rate of growth , 满足有保证的经济增长率, 即 Gw 的 sw 被叫做合意的, 也就是 desired 储蓄率, vw 被称作合意的资本 -产出比。
有保证的增长率, 能够用公式表述成Gw=sw/vw(1.6) , 哈罗德假定合意的储蓄率sw总是会达成的, 所以, 合意的储蓄率始终等于实际储蓄率, 这意味着储蓄可是重心所在, 要是打算维持长期的经济增长, 投资量就得依照储蓄量来加以调整, 资本-产出比（v=I/ Y）, 所阐明的乃是产量水平的改变将会引致的投资量, 这属于一种技术经济关系, 它阐述了一国经济里头, 为确保经济增长而引发导致的投资需求, 在哈罗德瞅来, 一国经济若要达成稳定增长, 其经济增长率必须得让预期的投资等于预期的储蓄, 唯有如此, 产量的增长才能够引来足够的投资, 去吸纳本期的储蓄, 要是这种情形达成了, 哈罗德便把这种增长率称作有保证的增长率, 实际增长率明确的是社会经济实际达成的增长率, 也就是事后的增长率, 能够用公式展之则为G=s/v（1.7）, 式中之所言, 乃是实际的或者事后的增长率, s是实际储蓄率 (哈罗德假定它一直和预期的储蓄率没差异）, v是实际投资与实际收入增量之比, 可见, 该公式仅仅就是实际储蓄率与实际投资恒等的另外一种表述方式罢了, 自然增长率描述的是在人口以及技术皆发生变动的状况下, 社会所准许达到的最大增长率, 它能够用公式昭示为Gn=sn/vw(1.8) , 式中, Gn代表自然增长率, sn代表社会出最适合储蓄率, vw 代表合意的资本 - 产出比。
哈罗德觉得, Gn由劳动人口增长以及技术进步来决定, 要是假定技术条件不变, 仅考虑人口和劳动力的增长, 那么Gn就是人口和劳动力增长率。依照哈罗德的说法, 假设一国经济刚开始就处于充分就业状态, 要是要达成经济稳定增长, 那就必须满足G = Gw = Gn（1.9）。然而哈罗德认为, G与Gw、Gw与Gn并无内在联系, 并且它们常常是不相等的。一旦两者不相等的话, 就会差距越来越大, 没办法调整到均衡状态, 不是造成长期通货膨胀就是造成长期经济停滞。在实际增长率G与有保证的增长率Gw不相等之际, 会出现两种结果: （1）实际增长率大于有保证的增长率, 也就是G ＞Gw。若假定合意的储蓄率sw与实际储蓄率s一致, 那么v＜vw。这意味着预计（或计划）投资大于实际投资（实现的）, 总需求大于总供给。企业为了弥补资本供给不足, 就要增加订货, 扩大投资。这样就会致使收入和需求量进一步增加；反过来又刺激投资再度扩大, 使一国经济处于通货膨胀状态之中。
2）实际增长率小于有保证的增长率, 也就是G ＜Gw , 若合意储蓄率跟实际储蓄率一致, 那么v＞vw , 这意味着实际投资超出了预计投资, 总供给大于总需求, 存货增多, 生产能力过剩, 一国经济处于停滞状态, 在自然增长率Gn和有保证的增长率Gw不相等时, 同样有两种结果: （1）Gn ＜Gw , 由于Gn是G的最高限度, 在Gn ＞Gw时会产生劳动力短缺, 机器设备无法充分利用, 生产能力过剩, 进而投资与产量减少, 一国经济处于长期停滞 （2）Gn ＞Gw , 在这种情形下, 实际投资小于预计投资, 劳动力充足, 刺激了投资和生产扩张, 使一国经济处于长期通货膨胀中, 二、哈罗德 - 多马经济增长模型的简要评价（一）哈罗德 -多马经济增长模型的成就, 哈罗德经济增长模型以凯恩斯理论为基础, 把凯恩斯采用的短期静态均衡分析所提出的国民收入决定理论长期化和动态化了，具体如下: 1、哈罗德、多马的长期的动态的分析方法, 哈罗德、多马把凯恩斯的储蓄等与投资的均衡公式加以动态化, 得出了它们的经济增长模型, 正是因为动态的分析方法考量了时间的影响, 才致使他们的理论相较于凯恩斯的国民收入的决定理论更具说服力以及应用价值, 在经济研究中, 这种长期的动态的分析是不可或缺的。
2、处于凯恩斯国民收入决定理论里, 仅仅着重凸显了有效需求, 然而却忽视了供给层面的问题呀Harold在剖析经济增长之际留意到了此一类问题因而, 他于思考投资增添社会总需求的当口同时还阐释明晰了投资增添供给的其中一方面进而, 由需求以及供给这两个方面完善了他们的理论二）哈罗德 -多马经济增长模型具备不稳定性以及不现实性哈罗德多马经济增长模型在阐述经济稳定增之时界定了实际增长率G 、合意增长率Gw 、自然增长率Gn这三个概念并且凭借这些界定了经济稳定增长所需具备的条件是G=Gw=Gn可是, 也恰恰是经由该论述就致使哈罗德- 多马经济增长模型变成了一个不稳定、不现实的模型G 、Gw以及Gn最初处于均衡状态下要是有稍有一些微小的背离都会使得经济增长日益偏离掉均衡状态而且不存在一种内在的力量能够让经济恢复至均衡状态与此同时由于假设资本与劳动力在生产当中是按照固定比例投入使用的并且认为与非劳动力的增长率等于储蓄率与资本-产出率之比这样一来就不能够达成劳动力与资本要素进行充分利用所能形成的长久稳定增长所以, 该模型所提出的长期增长被称作一条如同“刀刃式”的途径并非现实。
实际上 , 这一论述不稳定且不现实的关键要点如下: 哈罗德在论述经济增长期间 , 用一个清晰可辨的 、确定不变的值去限定 G 值 , 并把此作为根基来 “定量 ” v 值 , 如此一来不只是让经济增长率 G 丧失了稳定波动的特质进而显得不稳定与不现实 , 而且 , 也恰恰是缘于这一 “设定的固定期望值 ”①的限定 , 令哈罗德 - 多马模型所表明的条件成为一条 “刀刃 ” , 与此同时 , 该论述在逻辑层面似乎也颠倒了 , 应当运用 v 值去定量剖析 G 值 , 毕竟等式是 G = s / v。三 、脱胎于哈罗德 - 多马经济增长模型的 v 值经济增长理论以及 v 值对于经济增长影响的探析。上文针对哈罗德多马经济增长模型进行了简要的论述以及评价 , 目的在于让读者能够知晓哈罗德多马经济增长理论 , 下文会针对哈罗德多马经济增长模型里的缺陷 , 尤其是集中展现其不稳定性与不现实性的关于经济增长的论述提出一种新理论 —— v 值经济增长理论。同时论述 v 值对经济增长产生的影响。一 ) 从哈罗德 - 多马经济增长模型着手引出 v 值经济增长模型。哈罗德 - 多马模型的不稳定性与不现实性 , 致使哈罗德 - 多马模型的应用遭受了极大的限制。在认真剖析该模型以后我得出了几点新的尚不成熟的认识。首先 , 再度让我们简略回顾一下哈罗德多马经济增长模型。模型的基本假设是: 1 、社会仅生产一种产品。
2、社会生产仅运用资本K与劳动L这两种生产要素, 在这样的情况下, 于经济增长进程里, 资本 -劳动比率维持不变, 进而资本- 产出比同样保持不变, 并且不存在技术进步, 规模报酬呈现不变状态, 对于资本存量没有折旧模型的简单推导流程而言, 是由社会的资本存量K与国民收入Y之间具备固定比例由此得出等式v=K/Y, 进一步得到v=K/Y也就是K=vY, 为引入Y进而构造G= Y/Y, 哈罗德多马引入了S=sY, 借助I=S作为中介, 最终成功得出等式Y/Y=s/v, 眼下, 让我们放宽一些哈罗德多马经济增长模型的假设, 以此让社会生产更为真实, 同时, 定将要介绍的新理论所需的一些条件, 社会生产各类产品, 所有产品统称“产出”, 社会生产运用各类生产要素, 不过所有生产要素均被资本化, 或者说所有生产要素都统称“资本”, 经济增长过程中资本劳动比、资本产出比可变, 可以存在技术进步, 也可以有折旧。
借鉴哈罗德多马经济增长模型的推导方式, 得v等于K除以Y, 进而得出v等于K除以Y也就是K等于vY, 同样为引入Yt - 1, 进而构造G等于Y除以Yt - 1, 我们也引入S, 然而, 为使模型更具真实性, 我们不定义I等于S, 因为在通常情形下I并不等于S, 于是, 我们仅定义一个a, 它表示储蓄转化为投资的比例, 因I不等于S, 这里便出现一个问题, S成为一个存量, 一个代表历年来储蓄总和的存量更多公务员考试网题库就点击这里，那么, 我们怎样再次通过S引入Yt - 1, 进而构造Gt等于Y除以Yt - 1呢? 我是如此进行处理的: 产出、储蓄、投资之间存在相互关系, 表的时期方面, 产出为（Y）, 之后储蓄为（S）, 再之后投资为(I,S), 在t时期, Yt等于Yt - 1乘以(1 + Gt), St等于Yt乘以st加上St - 1乘以(1 - at - 1), It等于Stat t - 1 , t - 1时期, Yt - 1等于Yt - 1, St - 1等于Yt - 1乘以st - 1加上St - 2乘以(1 - at - 2), It - 3等于St - 1乘以a t - 1 t - 2 , t - 2时期, Yt - 2等于Yt - 1除以(1 + Gt - 2), St - 2等于Yt - 2乘以st - 2加上St - 3乘以(1 - at - 3), It - 2等于St - 2乘以a t - 2 t - 3 , t - 3时期, Yt - 3等于Yt - 1除以(1 + Gt - 2)乘以(1 + Gt - 3), St - 3等于Yt - 3乘以st - 3加上St - 4乘以(1 - at - 4), It - 3等于St - 3乘以a t - 3 , 一直到3的时候, Y3等于Yt - 1除以(1 + Gt - 2), (1 + G3), S3等于Y3乘以s3加上S2乘以(1 - a2), I3等于S3乘以a3 , 到2的时候, Y2等于Yt - 1除以(1 + Gt - 2), (1 + G2), S2等于Y2乘以s2加上S1乘以(1 - a1), I2等于S2乘以a2 , 到1的时候, Y1等于Yt - 1除以(1 + Gt - 2), (1 + G1), S1等于Y1乘以s1, I1等于S1乘以a1 , 注意: 表中的G表示经济增长率, s表示边际储蓄倾向, a表示储蓄转化为投资的系数。
用产出（Yt - 1）去表示储蓄（St）, 再由储蓄（St）表示出投资（It）, 最终, 我们能够得出I和Yt - 1的关系, 假设I = Yt - 1(b + cGt) , 当中 (b + cGt) 代表Yt - 1关于I的系数的和函数, 于是我们可以获得等式: vY = Yt - 1(b + cGt) , Gt = Y / Yt - 1 = (b + cGt) / v, Gt = b / （v - c）, 其中b、c可以通过a1,at ,s1,st计算表示得出, ②a、s、v三者共同对G起到决定作用, 其中, s在一般情形下是既定不变的, a的影响因素主要包含: 经济周期、预期收益、投资热情、经济产业结构等等诸多因素, 然而这些都并非本文的重点, 我要论述的重点是v, 这里请允许我给v赋予一个新名称“温床系数”, 为何要如此定义呢? 我们见到如此一个等式v等于K除以Y, 其中K是资本存量, Y是产出, 要是将K视作一个持续孕育产出Y的“温床”, 我们好像能够见到这般一幅画面: 整个社会的总资本K, 这里面涵盖人力资本、物力资本以及其他各类资本, 持续地孕育创造出产出Y, 产出的一部分被消耗掉, 另一部分补充进“温床”, 这部分存在两个去向, 其一, 供给“温床”运作用以消耗, 其二, 成为“温床”的一部分, 从而让“温床”不断壮大。
社会生产于是持续不断, 在这儿不停地生长壮大, v实际上能够视为衡量资本存量K这个“温床”孕育产出能力大小的数值, 它旨在一定技术水平条件下, 表明生产力一单位Y所需的资本存量, v值越小意味着资本存量K的产出能力越大, 同时, 依据等式Gt = b / （v - c）, 我们能够知道: v值对经济增长有重要作用, 详细来讲v值与经济增长成反比, v值越大, 经济增长率就越小, v值越小, 经济增长率就越高。二）影响模型中v值的主要因素, 既然v值是标识资本存量K产出能力大小的数值, 那么K的构成对v的大小必定会产生重要影响, 从对产出的供献大小着手, 我把K定义为两大类: 1、生产必需项目, 2、生产附加项目。其中, 生产必需项目涵盖: 社会生产所必需的技术、设备、 人员、组织条件和基础设施等等, 生产附加项目指: 社会生产非必需的或作用不大的、可有可无的项目, 涵盖: 非必需的人员、物资消耗、并非必要 的基础设施建设等。分类是为了界定K对v值的影响, 两类项目的比例是影响v值的重要因素之一, 表现为: 生产必需项目所占的比例增加, v值将变小, 也就是说资本存量K的产出能力将提升, 现实表现为: 社会或企业实施精简节约便会达成经济和效益的增长, 反之, 生产必需项目所占的比例减少, v值将增大, 资本存量K的产出能力将降低。
为了对这一现象予以说明, 我们引入“单位产出”这种概念, “单位产出”指的是, 1单位资本存量在单位时间内的产出量, 假定: 生产必需项目的“单位产出”是1, 生产附加项目的“单位产出”是0.5, 1单位收入需要6个“单位产出”，那么, (1)当生产必需项目与生产附加项目的比例为1: 1时, (2)当生产必需项目与生产附加项目的比例为2:1时, 生产必需项目量是x, 生产附加项目量是y, 1）则有: x加上0.5y等于6, x与y的比值是1/1, 能够得到: x等于4, y等于4, v等于(4 + 4)除以1等于8, （2）则有: x加上0.5y等于6, x与y的比值是2/1, 能够得到: x等于4.8, y等于2.4, v等于(2.4 + 4.8)除以1等于7.2, 生产必需的项目当中, 像技术的提高、设备的更新、人员素质的提高等等, 同样是影响v值的关键因素, 呈现出随着技术的提高v值渐渐减小的情况, 现实呈现为因为技术进步所带来的庞大经济发展。
同样地, 为表明这一现况, 有鉴于此我们用上文说起的“单位产出”之际这类名词概念, 技术进步针对v值的效用之处呈现为, 技术进步会让单位产出得以提升, 进而使v值降低。借助上文假设, 当生产刚需项目跟生产附带项目的比值是1:1时, 其一, 技术保持不变, 其二, 技术有所进步, 两类资本存量的“单位产出”实现翻倍。其一的状况是, x + 0.5y = 6且x/y = 1/1, 经计算能够得出, x = 4, y = 4, v = (4 + 4)/1 = 8。其二的情形是, 2x + y = 6且x/y = 1/1, 由此能够算出, x = 2, y = 2, v = (2 + 2)/1 = 4。（三）关于v值的好几条注解说明。为了更周全地阐释v值, 我界定了底下这些名词概念, v界限、单一v界限、理论v值、实际v值、最优v值。v界限的明确界定是, v界限是指在一定的技术水准状况下, 单位产出能够占用的最大资本存量数值。首先我们做出假定, 产出消耗由两部分共同构成, 分别是固定消耗以及流动性消耗。固定消耗是指伴随占用的资本存量的增多伴随增加的消耗。流动性消耗是指随着产出的增多而跟着增加的消耗。那么, 假定1单位产出的流动性消耗是0.3, 1单位生产必需项目的固定消耗为0.1, 1单位生产附加项目的固定消耗是0.15, 两类资本存量值的比值是2: 1, 生产必需项目数目为x, 生产附加项目数目为y。
那么就有这样的情况, 0.1x加上0.15y等于1减0.3；x与y的比值是2比1, 据此能够得出, x等于4, y等于2 , v等于(4加2)除以1等于6 ；单一v界限有所界定, 单一v界限是指在一定的技术水平状况下, 当资本存量全部由生产必需项目构成之际的v界限理论；v值也有界定, 理论v值是指在通过引入出这一个理论单位产出的概念之后, 划分了在同一处技术水平条件下资本存量过程里生产必需项目与生产附加项目比例改变对于产出能力的影响作用, 照这种方法得到之时v值就为理论v值。（见第一个计算实例）实际v值同样有界定, 实际v值是指实际社会总资本存量跟社会总产出之间的比值, 它是用于判断社会平均产出能力大小的数值；最优v值也有界定, 最优v值是指在考虑各个国家经济社会的实际情形以及特殊国情后所确定的最为契合该国家社会生产以及经济增长的v值；最优v值的界定是为各个国家经济政策的制定提供参考依据；v值对经济增长存在影响, 涉及经济增长方式以及经济负增长, 经济增长方式从以技术条件为起始点来看, 我把经济增长方式划分成二大类, 一类是在技术保持不变条件下的经济增长, 另一类是在存在着技术进步这种条件下的经济增长。
在此处, 为让表述变得简单且清晰又明了, 我假定I等于S, 也就是去除S作为存量时, 在对经济影响技术维持不变的状况下, 经济增长意味着在消除技术进步影响后, 单纯因投资引发的经济增长, 其表现为投资扣除折旧后的投资余额, 追加到社会资本存量K上, 致使社会总资本存量K增大, 进而产出能力提升, 产出得以增加, Y等于(Kt减去Kt - 1)除以v1.10。在这个过程当中, 我们能够瞧见: 投资事实上源自产出, 而产出又源于资本存量K的孕育, 资本存量这一温床在持续孕育新产出之际, 新产出又不断补充壮大温床, 进而让温床不断生长壮大。这表明即便在不存在技术进步的条件之下, 社会经济实力依旧会不断壮大。这种现象能够很好地描绘奴隶社会尤其是封建社会时期的经济增长。存在技术进步条件下的经济增长呈现为: 伴随技术进步, 1单位K的产出增加, 或者更准确来讲, 伴随技术进步, 1单位产出所需占用的资本存量K持续减少，温床的性能实现升级, Y等于K乘以(1/vt减去1/vt - 1)(1.11)。在这一进程里, 我们能够看到: 随着技术进步, 单位资本存量特别是单位生产必需项目的单位产出增加, v值减小, 社会总产出增加。这种经济增长现象, 很适宜描述技术革命时期出现的经济飞速发展的现象。
通常状态下, 这两种经济增长方式都会对社会经济增长产生作用, 其发挥作用的程度大小与v 的大小存在直接或者间接的关联, 也就是说和资本存量K 存在直接或者间接的关联, 那么, 对于经济负增长这种现象我们该如何作出解释呢? 在这里, 我引入上文所提的v界限这个概念, 当实际v值超过v界限时, 投入就会得不偿失, 会出现经济负增长, 在技术条件不变时, 经济负增长主要由两种原因引发, （1）生产必需项目存在浪费, （2）生产附加项目有过多消费, 生产必需项目的浪费呈现为: 生产必需项目量过大, 单位产出多, 在总资本存量里所占比例大, 且伴有大量生产必需项目资本闲置, 生产附加项目的过多消费表现为: 生产附加项目在总资本存量中的比重过大, 致使社会生产机构过于臃肿, 附有大量不必要消费, 在存在技术进步状况下, 如果技术进步引发的v值下降作用小于单位产出所占用的资本存量增加③引发的v值上升作用, 那么经济也会出现负增长作用能来解释, 随着生活水平提升, 特别是西方发达国家收入增长, 对不计入国民收入的项目④的投资增多, 进而出现的经济增长放慢或经济负增长现象, （五）v值与经济波动, v值对经济周期的影响, 是因v值的不稳定型导致, v值的波动表现为经济波动, 或者说经济波动实质上就是v值的波动。
那么，为什么v 值会出现不断的波动呢？这主要是因 v 值的内在联动效应引发, 其表现为: v 值对经济增长产生影响, 与此同时, 经济增长反过来也影响 v 值, 接着 v 值又影响经济增长, 随后经济增长再次影响 v 值, 如此这般循环往复不断相互作用。具体而言, 是这样的情况: 较低的 v 值会带来高速度的经济增长, 进而使人们的收入得以增加, 人们的生活水平随之提高, 进而定然会使生产附加项目的比例增大, 这样一来 v 值升高, 这又必然造成经济增长率降低甚至出现经济负增长现象, 于是人们的收入降低, 人们的生活水平下降, 从而使生产附加项目的比例减小, v 值下降, 而经济又呈现高增长。当然了, 在这一过程当中肯定存在诸多小波折, 主要是由经济波动里的“惯性因素”导致, 比如: 当人们的收入水平出现变动时, 进而必然使得人们的生活水平未能及时随时变动, 于是生产附加项目的比例无法及时变动, v 值没有办法及时变动, 经济增长率同样不能及时变动。但是, 这也必然会让波动朝着大方向产生“能量积累”效应, 随着时间的不断推移, 即便存在“惯性因素”, 积累起来的能量也会推动经济朝着原本的方向持续波动。经济增长将会因为它与 v 值的内在联动效应, 而持续不断地波动。