可导性与连续性之间存在密切关系。具体如下：

1. 函数在一点连续必须满足两个条件：在该点左右两侧极限相等且等于该点的函数值。

2. 函数在一点可导，需要满足函数在该点处左右两侧导数都存在，且左侧导数等于右侧导数，同时还要满足函数在该点连续。

因此，函数的连续性是函数可导性的前提条件，即函数在某点连续是函数在该点可导的必要不充分条件。也就是说，函数在某点可导，则该函数在该点一定连续（且两侧导数相等），但反之不一定成立。

连续和可导是函数在局部性质的两个重要概念。

首先，连续是指函数在某一区间内的连续性。函数在一点连续的定义是：对于函数定义域内的任意一个数，通过割线极限接近的定义证明必须是存在的，并且存在的极限值与原函数值的关系是相等的。换言之，函数在该点连续，意味着函数图像在该点及其附近是光滑的。

其次，可导是指函数在该点具有斜率的极限存在，即函数在该点附近是平滑的。函数可导的前提条件是函数必须在该点连续，如果函数不连续，则不可导。通常情况下，一个函数在某点可导需要满足两个条件：一是函数在该点有定义；二是函数在该点附近的邻域内要有定义。

因此，连续是可导的必要条件，但不是充分条件。也就是说，如果函数在某点可导，那么它一定在该点连续；但反之不成立，存在连续函数但不是可导函数的例子。总的来说，连续和可导是函数在局部性质的两个重要概念，它们之间的关系可以概括为：连续是可导的必要条件，但不是充分条件。

可导和连续的关系是：

1. 如果函数可导，则该函数一定是连续的。

2. 连续不一定可导，比如函数 f(x) = 0 的图像在点 x=0 处，左右两侧没有无限趋向于0，所以它不连续。

因此，可导是函数的连续性的一种表现形式，而连续性则是函数可导的一个必要条件。