函数可导的条件是：函数在该点处左右两侧连续且导数相等^[1][2]^。

函数在某点导数的存在并不能说明函数在该点一定连续，例如函数f(x) = 丨x^2，x≠0，0，x=0。函数在其定义域内某点处可导，这点一定是连续点，但是不连续的点也有可能具有一阶导数，例如函数$f(x)=x^{2}\sin\frac{1}{x}$在$x=0$处，虽然不可导，但却是连续函数。只有函数在该点处连续的情况下才能讨论可导或不可导的问题。函数的可导状态与其自身的连续性相互联系又各自独立，二者之间的关系体现为：若函数满足可导条件，则必定满足连续条件；若函数不连续，则必定不可导^[3]^。

函数可导的条件是：函数在该点处左右两侧都有导数，且导数相等。换言之，函数在该点处是连续且在该点处可导。这是函数可导的必要条件，但不是充分条件，即满足这些条件的不一定可导，这些条件也无法保证导数的存在。

此外，对于多元函数而言，可微的充分必要条件不仅要求所有的单变量函数在该点处连续，而且要求所有的单变量函数在该点处都有各自的导数。也就是说，如果一个多元函数在该点处可微，那么每个单变量函数在相应的单变量空间中在该点处都必须是可导的。

函数可导的条件变化如下：

1. 连续：在定义域内函数必须是连续的。

2. 偏导数存在：在区间上至少存在两个偏导数，且这两个偏导数必须连续。

此外，对于隐式定义的函数，可导的条件可能是函数的形式在某区间上能保持某种“光滑”或“规则”的性质，比如多项式近似、有理函数近似、三角函数近似等。

请注意，不同领域对可导的定义可能略有不同，具体需根据实际情况分析。