tanx的导数是1+tan2x^[1]^。

设y=tanx，则y＇=limΔx→0(y-sinx)/Δx=limΔx→0(sinx/cosx)(cosx+O(Δx))=limΔx→0(cosx+O(Δx))/cos2x=1+tan2x^[2]^。

tanx的导数是1+tan2x^[1]^。

设函数y=tanx，则y`=lim(h->0) (tan(x+h)-tanx)/h，展开两角和的tan(x+h)与tanx相加，整理可得1+tan^2(x)+tan^2(x)·h/cos^2(x)，因为h->0，所以tan^2(x)·h/cos^2(x)的极限等于tan^2x，即导数等于1+tan^2x^[2]^。

tanx的导数是sec2x。

根据导数公式，tanx的导数为sec2x。其中，secx=1/cosx，而cosx的导数=-sinx，因此sec2x的导数=secxcos=-tanx。所以，tanx的导数与tanx相反数的倒数相同。