可以的。大专的毕业生可以进行小学教师资格证的报考。在我国明确规定，凡是具有中等师范学校学历及以上的师范类的毕业生，大专学历及大专学历以上的非师范毕业生都可以报考小学教师资格证，所以大专生是完全可以报考小学教师资格证的。

除了学历的相关要求之外，报考小学教师资格证还需要满足这些条件：

1、考生必须具备中华人民共和国国籍;

2、考生必须热爱教育事业并且具有优秀的职业道德品质，严格遵守我国宪法和法律，不可以做违法乱纪行为;

3、考生的身体素质必须良好，一定要符合《教育部教师资格认定指导中心认定教师资格人员体检标准》的相关要求，只有身体健康达到合格水平，才能够正常进行教学;

4、如果相关人员的教师资格证被撤销了，五年内将会没有权利再次报考教师资格证。因为故意犯罪，被剥夺政治权利，经受过有期徒刑或者有期徒刑以上的刑事处罚人员，将会取消相关人员终生报考教育资格证的权利。考试中作弊的人员，按照《教育部第三十三号令》相关规定执行。

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