一般是可以的。国家机关的工作人员都不允许有犯罪记录，行政拘留属于行政处罚不属于刑事处罚，但是需要看单位。有的单位需要无违法违纪记录，这样的话就不可以了。行政拘留，说明打架还没有达到刑事案件的标准，属于治安处罚的范畴，不影响考事业单位的。如果涉嫌刑事案件，留下案底，那就会对政审有影响，很可能通不过政审那关。不能报考事业单位的人有：

1.失信被执行人

失信被执行人也就是我们俗称的老赖"，指那些未履行生效法律文书确定的义务，被依法执行信用惩戒的人员。要是你被人民法院纳入失信被执行人名单，那么注定与体制内工作无缘了，公务员和事业单位考试都不能参加。

2.过往考试违反纪律的人

公务员考试、事业单位考试主要目的是选拔人才，加入为民服务的队伍，不仅为队伍注入新的活力，也能为群众提供更便利的服务。因此对考生综合素质要求较高，要是考生本人在之前的公务员、事业单位公开招聘中有过作弊、违纪等行为，也不要再想踏入体制内了。

公考笔试只是筛选人才的第一道程序，若考生都存在徇私舞弊的行为，心术不正。可想而知，入职后，怎么会心系群众呢？只会利用权职谋私。

3.服务期未满人员

在公考中，有些岗位有服务年限，有的五年有的三年，事业单位、公务员中都有着这样的岗位，在服务期未满之前，这些人是不被允许重新报考的，比如三支一扶"、大学生村官"等基层服务项目人员未达到现工作单位、单位或岗位要求的最低服务年限的人员。