可以。但是如果父亲刑事案件可能会影响子女考公务员。

公务员考试分为笔试，面试，不合格的情形包括：

1、受过刑事处分的；

2、有流氓、盗窃、贪污、赌博、诈骗等不法行为的；

3、组织纪律松懈，经常违反本单位规章制度的；

4、一年内病假累计超过两个月的；

5、有其它不宜到机关工作的问题。

法律依据：

《公务员法》第二十六条

下列人员不得录用为公务员：

（一）因犯罪受过刑事处罚的；

（三）被开除公职的；

（四）被依法列为失信联合惩戒对象的；

（五）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。